jueves, 2 de mayo de 2013

Suma y Resta de Polinomios (álgebra)

La suma y resta de polinomios es muy similar a la suma y resta que todos conocemos, simplemente trata de operar números en adición (si son monomios del mismo signo) o sustracción (si son monomios de diferente signo); pero hay una nueva regla que se aplica en todo esto, y es que ahora los polinomios se operaran dependiendo del numero del exponente (o numero de potencia), monomios con diferente numero de exponente no se pueden sumar o restar entre si.

Ejemplo1:
(6x + 3 - 4x^2 - 2x^3) + (2 + x^2 + 4x)
= 6x + 3 - 4x^2 - 2x^3 + 2 + x^2 + 4x    (operando el signo + fuera de los paracentesis)
= 6x + 4x  3 + 2  - 4x^2 + x^2  - 2x^3  (ordenando términos por exponentes iguales)
=    10x        + 5         - 3x^2      - 2x^3   (operando los términos)
= - 2x^3 - 3x^2 + 10x + 5    (ordenando el polinomio en orden descendente)

Es necesario notar que los monomios que tenían una variable "x" como "6x" y "4x" podían ser operados ya que ambos tenían una variable de exponente "1" como lo es "x^1 = x", por con siguiente al tener el mismo signo ambos se suman dando un resultado de "10x".

De la misma forma en el caso de los monomios "x^2" como "- 4x^2" y "+ x^2" pueden operarse porque también son del mismo numero exponencial, pero a diferencia del caso anterior en este ambos son de signos distintos por lo que se procede a restar, siempre el mayor menos el menor dando un resultado de "- 3x^2".

En el caso del "3" y "2", los dos son números constantes y estos pueden ser sumados, restados, multiplicados y divididos sin ningún problema, siempre que los dos no tengan ninguna variable.

Para el "- 2x^3", como es el único termino que posee una variable "x" a la tercera potencia, no puede operarse con ningún otro termino.

Ejemplo 2:
(x^3 - 6x^2 + 2x +4) - (x^3 + 5x^2 - 7x)
= x^3 - 6x^2 + 2x +4 - x^3 - 5x^2 + 7x     (operación de los signos fuera del paréntesis)
= x^3 - x^3  - 6x^2 - 5x^2  + 2x + 7x  +4   (ordenando términos de exponentes iguales)
=      0            - 11x^2            + 9x    + 4  (operando términos)


NOTA: los pasos descritos en azul son obligatorios, los descritos en verde solo son para que sea mas fácil entender el proceso y son opcionales..... Pero en algunos casos los catedráticos o maestros, exigen que se ordene de forma descendente del exponente, <.< yo no se porque si de todos modos "2x - 3 = - 3 + 2x (propiedad conmutativa)".

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